FPU Unidade de ponto flutuante

Em meados dos anos 80, os processadores ainda enfrentavam desafios para realizar cálculos de aritmética com números que possuem vírgula. Nessa época, a unidade de ponto flutuante (FPU) era um componente opcional e separado do processador. Computadores que possuíam um FPU, passavam a ser chamados de computadores científicos.

Mesmo sem a presença de um FPU, os computadores ainda podem realizar cálculos de aritmética de números com vírgula. Usando softwares que simulam o funcionamento do FPU, instruções podem ser implementadas em nível de linguagem de programação. Porém, a velocidade do cálculo não é tão veloz e o resultado final não é muito preciso. Por essa razão, ter um componente em nível de hardware especializado em cálculos aritméticos de números com vírgula é essencial para a máquina ter um bom desempenho. Hoje, raramente existem computadores sem uma FPU integrada ao processador.

O que é a unidade de ponto flutuante (FPU)?

A unidade de ponto flutuante (FPU), em inglês “floating-point unit”, é um componente hardware especializado em realizar cálculos de números com vírgula. Esse componente começou a ser usado em computadores residenciais no ano de 1989, após o lançamento do Intel i486. Como referenciado no livro GAME ENGINE BLACK BOOK DOOM, a ausência da unidade de ponto flutuante era um grande problema para os computadores da época. Jogos como o DOOM, usavam a aritmética de ponto fixo para calcular a distância aproximada entre dois pontos.

O Intel i486 foi um marco importante no mercado de computadores pessoais, processadores passaram a calcular com mais precisão graças ao FP (floating-point), o que permitiu que cálculos de terceira dimensão (3D) pudessem ser realizados, contribuindo para o desenvolvimento de jogos e aplicativos inovadores na época.

Pelo fato da máquina trabalhar com a numeração binária, a representação dos números decimais acompanhados com vírgula apresenta problemas como falta de bits (número de dígitos não é suficiente). Por isso, a representação adotada pelos computadores é a notação científica.

Como funciona o ponto flutuante?

Os computadores usam a notação científica para representar a posição da vírgula em um valor. Esse valor, em decimal pode ser processado usando o seguinte modelo:
$$m * 10^e$$

• Mantissa (m)
• Base (10)
• Expoente (e)

Assim, tendo um valor mais preciso e aproveitando melhor o uso dos bits.

A aplicação do modelo acima, pode ser realizado da seguinte maneira: Imagine que temos o valor decimal abaixo e queremos processar essa informação.

• 5.000.000.000

O valor acima é de 5 bilhões. Usando a notação científica, podemos mudar a expressão.

• $5 * 10^9$

Repare como é mais fácil de manipular o número acima usando notação científica. O valor foi divido em três elementos: mantissa (5), base (10) e expoente (9). Também é possível aplicar em números abaixo de zero:

• 0,000123 = $1,23 * 10^{-4}$

Levando em consideração que os valores são gravados e processados em bits, diminuir o número de dígitos sem modificar o valor ajuda a economizar espaço. Os valores podem ser processados usando o formato float ou double, cujos formatos respectivamente podem representar o valor com 32 bits ou 64 bits. Como mostrado no exemplo acima, o computador normaliza o valor da mantissa do valor fracionário, deslocando a vírgula para a direção direita quando positivo e para esquerda quando negativo. Quando o número é menor do que zero, ele tem o expoente negativo e quando é maior do que dez, o expoente é positivo.

Ponto flutuante com número binários

Diferente dos humanos, a máquina processa as informações usando números binários. Por essa razão os cálculos devem ser realizados usando binários.

Imagine o seguinte valor de 43,167.

Para calcular o valor acima usando números binários, primeiro temos que segmentar o número antes da vírgula e transforma-lo em binário. Lembrando que para converter um número decimal em binário, temos que dividir essa número até ele chegar a zero e memorizar a sobra em cada divisão.

• 43 / 2 = 21 (1)
• 21 / 2 = 10 (1)
• 10 / 2 = 5 (0)
• 5 / 2 = 2 (1)
• 2 / 2 = 1 (0)
• 1 / 2 = 0 (1)

Na ordem de baixo para cima, juntamos os zeros e uns para ter o resultado final do número binário que é 101011. Em seguida, convertemos o valor após a vírgula em número binário, mas diferente da resolução acima, os números depois da vírgula serão multiplicados por 2 e serão marcados como sobra caso ultrapassem o 1.

• 167 * 2 = 334 (0)
• 334 * 2 = 668 (0)
• 668 * 2 = 1,336 (1)
• 336 * 2 = 672 (0)
• 672 * 2 = 1,344 (1)

Quando um dos valores se repetem, podemos parar a multiplicação. Diferente dos números antes da vírgula, os números depois da vírgula tem as suas sobras juntadas de cima para baixo: 00101.

No final temos um valor binário de $101011,00101_2$.

Em seguida precisamos aplicar a notação científica no resultado. Normalizamos a mantissa do valor deslocando a vírgula para a esquerda 5 casas e escrevemos o expoente:

• $1,0101100101 * 2^5$

O resultado acima, em um formato float de 32 bits terá os seguintes aspectos:

• 1 bit para indicar o sinal do expoente
• 8 bits para indicar o valor do expoente
• 23 bits para a fração normalizada

Conclusão

A unidade de ponto flutuante é um componente capaz de fazer cálculos aritméticos usando a notação científica. A vírgula flutuante permite que a máquina possa obter resultados mais precisos, possibilitando o desenvolvimento de aplicativos e jogos que necessitam de precisão e eficiência no processamento de números complexos.