PERT Técnica de avaliação e revisão de programa

O gerenciamento de um projeto pode ser um grande problema quando não sabe-se ao certo quanto tempo cada atividade pode necessitar.

Felizmente, existem diversos métodos de management disponibilizados na internet para o auxilio do gerenciamento, o PERT é um desses métodos.

O que é PERT?

PERT é a sigla para “Program Evaluation and Review Technique”, em português pode ser traduzido para técnica de avaliação e revisão de programa.

Esse método é composto por linhas e nós conectados entre si com o intuito de representar a dependência entre as atividades. A dependência entre atividades acontece quando uma atividade só pode ser iniciada após a finalização de outra atividade. Além disso, as atividades podem ser executadas de modo paralelo.

Por que utilizar o PERT?

Um grande número de atividades pode trazer grandes problemas e imprevistos para um gestor. Além do tempo médio que uma atividade pode necessitar, outros fatores também devem ser levados em consideração, como tempo otimizado e tempo pessimista.

O início e o fim de cada atividade impacta no tempo total de um projeto, pois muitas atividades só podem ser iniciadas após a conclusão de outras tarefas.

Usando o método PERT é possível encontrar fatores decisivos desde a tomada de decisões até o orçamento de um projeto. Entre alguns desses fatores estão:

• Tempo otimizado
• Tempo médio
• Caminho crítico

Usando o método PERT obtêm-se um gráfico que facilita a interpretação das atividades e evita o desperdício de tempo devido a imprevistos que podem vir a acontecer durante o projeto.

O que é o caminho crítico no PERT?

O caminho crítico é o caminho com tempo de maior duração, consequentemente sendo o valor que representa o tempo mínimo necessário para finalizar o processo inteiro.

Como montar um gráfico PERT?

Antes de desenhar o gráfico PERT, cria-se uma tabela com as atividades e suas dependências. A tabela pode ser montada como mostra no exemplo a seguir:

A tabela acima mostra que as atividades A e B não possuem dependências, pois podem ser iniciadas a qualquer momento sem nenhuma condição. A atividade C só pode ser iniciada após a atividade A ser concluída, assim como a atividade D só pode ser iniciada após a atividade B está finalizada. A última atividade E, depende das atividades C e D para poder ser iniciada.

Uma vez que temos as dependências, podemos criar o gráfico PERT:

Como calcular o tempo estimado de um projeto com PERT?

O tempo de estimativa é calculado a partir de três elementos:

• Tempo otimizado (to)
• Tempo médio ™
• Tempo pessimista (tp)

Mais uma vez, criamos uma tabela contendo os três elementos acima:

A unidade do elemento tempo é arbitrária, podendo ser segundos, minutos, horas, dias, meses, anos, etc…

Fórmula para calcular o tempo estimado

O método PERT possui uma fórmula para calcular a estimativa de tempo de duração de cada atividade.
$$te = \dfrac{to + (4 * tm) + tp}{6}$$
O símbolo te representa o tempo estimado. Ao usarmos a fórmula acima, temos os seguintes resultados:

Exemplo de cálculo de estimativa com a atividade A

$$\begin{alignedat}{2} te = \dfrac{to + (4 * tm) + tp}{6} \\ te = \dfrac{2 + (4 * 4) + 12}{6} \\ te = \dfrac{2 + (16) + 12}{6} \\ te = \dfrac{30}{6} \\ te = 5 \end{alignedat}$$

Fórmula para calcular a variante

Também é possível calcular a variante de cada atividade usando a fórmula abaixo:
$$variante = {\begin{bmatrix} \dfrac{tp -to}{6} \end{bmatrix}^2}$$

A variante é o tempo que o tempo de estimativa pode variar.

Exemplo de cálculo de variante com a atividade A

$$\begin{alignedat}{2} variante = {\begin{bmatrix} \dfrac{tp -to}{6} \end{bmatrix}^2}\\ variante = {\begin{bmatrix} \dfrac{12 -2}{6} \end{bmatrix}^2}\\ variante = {\begin{bmatrix} \dfrac{10}{6} \end{bmatrix}^2}\\ variante = {\begin{bmatrix} \dfrac{5}{3} \end{bmatrix}^2}\\ variante = \dfrac{25}{9} \end{alignedat}$$

Encontrando o caminho crítico no PERT

O caminho crítico é o caminho com mais duração. O projeto só é finalizado quando o caminho crítico é concluído.

Lembrando que o “te” é a estimativa de duração de cada atividade, montamos o gráfico e calculamos o caminho crítico.

O gráfico acima possui dois caminhos, 1-2-4-6 e 1-3-4-6. Nesse caso, os dois caminhos possuem o mesmo tempo de duração. Portanto a duração será de 11 dias.

Calculando a probabilidade de finalizar o projeto dentro do prazo com PERT

Suponhamos que devemos terminar o projeto em um prazo de 13 dias. Já calculamos o tempo de duração do caminho crítico, tempo médio de cada atividade e a variante. Com esses três elementos podemos calcular a probabilidade de concluir o projeto dentro do prazo de 13 dias.

Apesar dos dois caminhos terem o mesmo tempo de duração, a variante dos caminhos é diferente, como podemos ver a seguir:
$$\begin{alignedat}{2} 1-2-4-6 = \dfrac{25}{9} + \dfrac{1}{9} + 1 = \dfrac{35}{9} = 3,8 \end{alignedat}$$
$$\begin{alignedat}{2} 1-3-4-6 = \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{9} + 1 = \dfrac{11}{9} = 1,2 \end{alignedat}$$
O gráfico PERT do projeto tem dois caminhos. Calculamos as variantes de cada atividade presente no caminho.

Nesse caso, o caminho com maior variante será selecionado, pois tem maior escala de variação.

A fórmula para calcular a probabilidade de terminar o projeto dentro prazo é a seguinte:
$$\begin{alignedat}{2} Prob = \dfrac{x - M}{variante} \end{alignedat}$$
O x representa o prazo de 13 dias, o M é a soma do tempo médio das atividades do caminho crítico que é 11 (5+2+4) e a variante é a soma das variantes do caminho crítico que é $\dfrac{35}{9}$.

Logo teremos a seguinte equação:
$$\begin{alignedat}{2} Prob = \dfrac{13 - 11}{\dfrac{35}{9}} \\ Prob = \dfrac{2}{3,8} \\ Prob = 0,52 \end{alignedat}$$

O resultado obtido foi 0,52. Para obtermos o resultado final precisamos analisar a tabela de distribuição normal padrão.

Assim, conclui-se que a probabilidade de terminar o projeto dentro do prazo de 13 dias é de 69%.

Conclusão

O PERT é um método que auxilia no gerenciamento de projetos contendo fórmulas já definidas para utilização.